Задача 65355 Исключив параметр t из данных...

605e2bb01ba1332da0acd80e

25.07.2022 09:47:42

Исключив параметр t из данных параметрических уравнений линий на плоскости, записать их уравнения в декартовых координатах, определить вид каждой линии и её расположение на плоскости: x=acos t, y=asin t, z= bt; x=(a/2)(t+(1/t)), y=(b/2)(t-(1/t)).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.07.2022 11:30:11

★

2)

t+(1/t)=2x/a
t-(1/t)=2y/b
возводим в квадрат:

t^2+2+(1/t^2)=4x^2/a^2

t^2-2+(1/t^2)=4y^2/b^2


Вычитаем


4=(4x^2/a^2)-(4y^2/b^2)

Делим на 4

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

ГИПЕРБОЛА

1)
x=acos t, y=asin t⇒
(x/a)=cost
(y/a)=sint
возводим в квадрат:

(x/a)^2+(y/a)^2=cos^2t+sin^2t
так как cos^2t+sin^2t=1
⇒
(x/a)^2+(y/a)^2=1

x^2+y^2=a^2 - уравнение окружности с центром (0;0)

радиусом R=a ( это и есть проекция винтовой линии на пл хОу)

z= bt