Задача 65346 4sinx-5cosx равно 5-2sin2x найти корень...
Условие
4sinx-5cosx равно 5-2sin2x найти корень на отрезке -4пи до -2.5пи
математика 10-11 класс
262
Решение
★
4sin x – 5cos x = 5 – 2sin 2x
4sin x + 2·2sin x·cos x – 5cos x – 5 = 0
4sin x(1 + cos x) – 5(cos x + 1) = 0
(cos x + 1)(4sin x – 5) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) cos x + 1 = 0
cos x = –1
[b]x = π + 2π·k, k ∈ Z[/b]
2) 4sin x – 5 = 0
4sin x = 5
sin x = 5/4 > 1
Решений нет, потому что sin x ∈ [–1; 1]
Общее решение: [b]x = π + 2π·k, k ∈ Z[/b]
Корень на отрезке [–4π; –2,5π]
x = π – 4π = –3π
[b]Ответ: –3π[/b]