Задача 65345 пусть для десятичной записи чисел можно...

62d90a60a3e2f578ddbb61b7

21.07.2022 11:13:09

пусть для десятичной записи чисел можно использовать лишь одну цифру 3, повторяя ее сколько угодно раз . например, так могут быть записаны яисла 3,33,333 и т д. а) можно ли использовать цифру 5, записать число, делящееся на 13? б)можно ли использовать цифру 4 не менее 16 и не более 29 раз , записать число , делящееся на 31. в) найдите наименьшее число , делящееся на 403,в десятичной записи которого используется только цифра 3. в ответе укажите решение т количество разрядов в этоп числе

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.07.2022 14:30:14

★

а) Цифрами 5 записать число, делящееся на 13.
Если любое трехзначное число ABC записать два раза: ABCABC. то получится число, кратное 1001.
А 1001 = 7*11*13, то есть делится на 13. Поэтому:
555555 = 13*7*11*555
б) Цифрами 4, от 16 до 29, записать число, делящееся на 31.
Нельзя.
Можно из 15 цифр 4: 444 444 444 444 444 = 31*14 336 917 562 724
И можно из 30 цифр 4:
444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 = 31*14 336 917 562 724 014 336 917 562 724
в) Найти наименьшее число, делящееся на 403, в записи которого есть только цифры 3.
Ответ: 30 цифр 3: 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 = 403*827 129 859 387 923 904 052 936 311