. e e e i %E’;z?i%fi%fl%i%@%‘;%@J”fi:‘:wwwww‘m\a‘w’u’w‘hw‘wn“h‘w:‘wh‘M“H\ e e | х знаний ‹ знаний / Дисциплина Прикладные основы математических знаний Решить неравенство. В ответ записать наименьшее х, удовлетворяющее ер: ‹ ‚ ) Р неравенству /'(х) + @ (х) =0, если [(x) = 2х) + 91?, 2(х) = бх° + 24х O!aeni ! . . = A ‘П:\…д\ i ‘ ЛМЛ ‘ : OB . I \“1‘;‘\ \‘\“N‘uU‘!H}“}\}\‘l““‘ | AR _ ‘ ‘w;\"\‘\‘;}1\‘;““““”\‘\‘1“‘J i i A L A | L - L e . B S …… НА НН i A O i ‘ I L i Ц Н\\Ш‘ч\‘пи И ИИ B Л И П _
математика ВУЗ
209
f(x) = 2x^3 + 9x^2
g(x) = 6x^2 + 24x
Найти наименьшее x, удовлетворяющее неравенству:
f'(x) + g'(x) ≤ 0
Решение.
Производные:
f'(x) = 6x^2 + 18x
g'(x) = 12x + 24
Неравенство:
f'(x) + g'(x) ≤ 0
6x^2 + 18x + 12x + 24 ≤ 0
6x^2 + 30x + 24 ≤ 0
Делим всё на 6:
x^2 + 5x + 4 ≤ 0
(x + 4)(x + 1) ≤ 0
По методу интервалов:
x ∈ [-4; -1]
Ответ: наименьшее x = -4
