Задача 65334 Объясните как выполнить задание: Когда...

62d707d1bdfb893a9e7a207e

19.07.2022 22:42:50

Объясните как выполнить задание:
Когда 12^x=18^y=24^z найти (1/x)-(1/y)+(1/z)

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.07.2022 09:10:23

★

12^(x) = 18^(y) = 24^(z)
Найти: (1/x) - (1/y) + (1/z) = ?
Решение:
12^(x) = (2^2*3)^(x) = 2^(2x)*3^(x)
18^(y) = (2*3^2)^(y) = 2^(y)*3^(2y)
24^(z) = (2^3*3)^(z) = 2^(3z)*3^(z)
Если произведения простых чисел в разных степенях равны, то каждая степень простого числа
в одном произведении равна степени такого же простого числа в другом произведении.
Из 12^(x) = 18^(y) получаем:
{ 2x = y (степени 2)
{ x = 2y (степени 3)
Эта система имеет одно решение:
x = y = 0
Из 18^(y) = 24^(z) получаем:
{ y = 3z (степени 2)
{ 2y = z (степени 3)
Эта система тоже имеет одно решение:
y = z = 0
Таким образом, мы получили:
x = y = z = 0
Выражения (1/x), (1/y), (1/z) не имеют смысла.