Задача 65332 на оси OZ найти точку, равноудаленную от...

62d6662c2e86a9460878d732

19.07.2022 11:07:57

на оси OZ найти точку, равноудаленную от А(4;-1;2) B(0;2;-1) Тогда утроенная аппликата искомой точки равна

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.07.2022 14:20:37

★

А(4; –1; 2) и B(0; 2; –1)
Если точка находится на оси Oz, то ее координаты:
M(0; 0; z)
И эта точка должна быть равноудалена от точек А и В.
|AM| = |BM|
Но удобнее вычислять квадраты расстояний:
|AM|^2 = |BM|^2
|AM|^2 = (xA-xM)^2 + (yA-yM)^2 + (zA-zM)^2 =
= 4^2 + (-1)^2 + (2 - z)^2 = 17 + (2 - z)^2
|BM|^2 = (xB-xM)^2 + (yB-yM)^2 + (zB-zM)^2 =
= 0^2 + 2^2 + (-1 - z)^2 = 4 + (1 + z)^2
По условию:
|AM|^2 = |BM|^2
17 + (2 - z)^2 = 4 + (1 + z)^2
17 + 4 - 4z + z^2 = 4 + 1 + 2z + z^2
17 + 4 - 4 - 1 = 2z + 4z
6z = 16
z = 16/6 = 8/3
Утроенная аппликата:
Ответ: 3z = 8