Задача 65331 ...

62d661dcac4ac24402c67991

19.07.2022 10:52:39

[m]\sqrt{5^x-625} + \log_{2}(x) + x ≤ 6[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.07.2022 14:05:02

★

[m]\sqrt{5^x-625} + \log_{2}(x) + x ≤ 6[/m]
Область определения:
{ x > 0
{ 5^x - 625 ≥ 0
Решаем:
{ x > 0
{ 5^x ≥ 5^4
Получаем: x ≥ 4
[m]\sqrt{5^x-625} + \log_{2}(x) + x - 6 ≤ 0[/m]
При x = 4 получаем:
[m]\sqrt{5^4-625} + \log_{2}(4) + 4 - 6 ≤ 0[/m]
[m]\sqrt{0} + 2 + 4 - 6 ≤ 0[/m]
[m]6 - 6 ≤ 0[/m]
[m]0 ≤ 0[/m]
Это верно, но при x > 4 левая часть будет возрастать и станет > 0. Поэтому ответом будет только одна точка:
Ответ: x = 4