Задача 65322 ...
Условие
Решение
cos(π–x)=-cosx
По формуле синуса двойного угла
sin2x=2sinx*cosx
Тогда уравнение принимает вид:
2sinx*cosx-2*(-cosx)^2=0
2cosx*(sinx-cosx)=0
cosx=0 или sinx-cosx=0
1) cosx=0 ⇒x=[b] π/2 + π·n; n ∈ Z[/b]
2) sinx-cosx=0 ⇒
sin x = cos x - однородное тригонометрическое уравнение.
Делим обе части на cosx
tg x = 1
x = [b]π/4 + π·k; k ∈ Z[/b]
О т в е т. π/2 + π·n; π/4 + π·k; n, k ∈ Z
Все решения
Есть формулы приведения:
sin 2x = 2sin x*cos x
cos(π - x) = -cos x
Подставляем:
2sin x*cos x - 2(-cos x)^2 = 0
2sin x*cos x - 2cos^2 x = 0
2cos x *(sin x - cos x) = 0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0
1) cos x = 0
[b]x1 = π/2 + π*k; k ∈ Z[/b]
2) sin x - cos x = 0
sin x = cos x
tg x = 1
[b]x2 = π/4 + π*n; n ∈ Z[/b]