Задача 65320 Составить в полярных координатах...

605e2bb01ba1332da0acd80e

15.07.2022 10:38:18

Составить в полярных координатах уравнения следующих линий: а) прямой, перпендикулярной к полярной оси и отсекающей на ней отрезок, равный 3. б) прямых, параллельных полярной оси и отстоящих от неё на расстоянии 5. в) окружности радиусом R=4, с центром на полярной оси и проходящей через полюс. г) окружностей радиусом R=3, касающихся полярной оси в полюсе.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.07.2022 22:57:40

★

а) прямой, перпендикулярной к полярной оси и отсекающей на ней отрезок, равный 3.
в декартовых координатах:

x=3

в полярных координатах

ρ cos θ =3 ⇒ [b]ρ =3/cos θ [/b]


б) прямых, параллельных полярной оси и отстоящих от неё на расстоянии 5.

в декартовых координатах:

y=5

в полярных координатах

ρ sin θ =5 ⇒ [b]ρ =5/sin θ [/b]



в) окружности радиусом R=4, с центром на полярной оси и проходящей через полюс.

в декартовых координатах:

x^2+y^2=4^2

в полярных координатах

ρ^2 =16 ⇒ [b]ρ =4 [/b]


г) окружностей радиусом R=3, касающихся полярной оси в полюсе.

в декартовых координатах:

x^2+(y-3)^2=3^2

в полярных координатах

ρ^2cos^2 θ +( ρsin θ-3)^2=9 ⇒ ρ^2cos^2 θ +ρ^2sin^2 θ - 6 ρ sin θ +9=9 [b]ρ= 6 sin θ [/b]