Задача 65304 Найти экстремумы ...
Условие
математика 10-11 класс
127
Решение
★
[m] y' = \frac{2}{3}(x^2 - 4)^{-1/3}*2x = \frac{4x}{3\sqrt[3]{x^2 - 4}} = 0[/m]
Критические точки - это точки, в которых производная равна 0 или не существует.
{ x = 0
{ x^2 - 4 = (x+2)(x-2) ≠ 0
Получаем:
{ x = 0
{ x ≠ -2; x ≠ 2
Заметим, что в точках x = -2 и x = 2 производная не существует, но сама функция в этих точках существует.
x1 = -2; y(-2) = ((-2)^2 - 4)^(2/3) = (4 - 4)^(2/3) = 0
x2 = 0; y(0) = (-4)^(2/3) = ∛(16)
x3 = 2; y(2) = (2^2 - 4)^(2/3) = (4 - 4)^(2/3) = 0
Ответ: x1 = -2 - точка минимума.
x2 = 0 - точка максимума.
x3 = 2 - точка минимума.