Задача 65297 Найти промежутки монотонности ...
Условие
математика 10-11 класс
126
Решение
★
Функция возрастает, если ее производная больше 0.
Функция убывает, если ее производная меньше 0.
y' = 3 - 3x^2 = 3(1 - x^2) = 3(1-x)(1+x)
Сначала найдем критические точки, в которых y' = 0
3(1 - x)(1 + x) = 0
x1 = -1; x2 = 1
Теперь найдем знаки y':
1) При x < -1, например, x = -2:
y'(-2) = 3(1-(-2))*(1+(-2)) = 3(1+2)(1-2) = 3*3(-1) = -9 < 0
[b]При x < -1 функция убывает.[/b]
2) При x ∈ (-1; 1), например, x = 0
y'(0) = 3(1-0)(1+0) = 3*1*1 = 3 > 0
[b]При x ∈ (-1; 1) функция возрастает.[/b]
3) При x > 1, например, x = 2:
y'(2) = 3(1-2)(1+2) = 3(-1)*3 = -9 < 0
[b]При x > 1 функция убывает[/b]