Задача 65294 Представить в тригонометрической и...

605e2bb01ba1332da0acd80e

05.07.2022 09:08:29

Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа: z1=2-2i, z2=-1+I, z3=-I,z4=-4.

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.07.2022 23:42:44

★

z1 = 2 - 2i = 2sqrt(2)*(1/sqrt(2) - 1/sqrt(2)*i) = 2sqrt(2)*(cos(7π/4) + i*sin(7π/4)) = 2*sqrt(2)*e^(i*7π/4)

z2 = -1 + i = sqrt(2)*(-1/sqrt(2) + i*sqrt(2)) = sqrt(2)*(cos(3π/4) + i*sin(3π/4)) = sqrt(2)*e^(i*3π/4)

z3 = -i = 1*(cos(3π/2) + i*sin(3π/2)) = 1*e^(i*3π/2)

z4 = -4 = 4*(cos(π) + i*sin(π)) = 4*e^(i*π)

И в конце, на всякий случай, равенство Эйлера:
e^(i*π) = -1