Задача 65283 Найти асимптоты кривой y=5x/(x-3)...
Условие
математика 10-11 класс
284
Решение
★
Вертикальная асимптота в точке разрыва:
[b]x = 3[/b]
Наклонная асимптота имеет вид:
f(x) = kx + b
Здесь:
[m]k = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{y(x)}{x} = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{5}{x-3} = 0[/m]
[m]b = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (y(x) - kx) = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{5x}{x - 3} - 0) = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{5x}{x - 3}) = 5[/m]
f(x) = 0x + 5
[b]f(x) = 5[/b]
Это горизонтальная асимптота.