Задача 65273 Найти наименьшее значение функции ...
Условие
математика 10-11 класс
107
Решение
★
y`=[m]\frac{x`\cdot(x^2+2)-x\cdot (x^2+2)`}{(x^2+2)^2}[/m]
y`=[m]\frac{1\cdot(x^2+2)-x\cdot (2x)}{(x^2+2)^2}[/m]
y`=[m]\frac{x^2+2-2x^2}{(x^2+2)^2}[/m]
y`=[m]\frac{-x^2+2}{(x^2+2)^2}[/m]
y`=0
-x^2+2=0
x= ± sqrt(2)
_-___(-sqrt(2)) ____+____ (sqrt(2)) ___-___
x=-sqrt(2) ∈ [-2;0] и это единственная точка экстремума на этом отрезке
x=-sqrt(2) - точка минимума, значит в этой наименьшее значение функции
y(-sqrt(2))=[m]\frac{(-\sqrt{2})}{(-\sqrt{2})^2+2}[/m]
y(-sqrt(2))=[m]\frac{(-\sqrt{2})}{4}[/m]- наименьшее значение функции на [-2;0]