Задача 65272 Найти экстремумы функции ...
Условие
математика 10-11 класс
116
Решение
★
y`=(4x^3)*e^(-x^2)+x^4*e^(-x^2)*(-x^2)`
y`=(4x^3+x^4*(-2x))*e^(-x^2)
y`=2x^3*e^(-x^2)(2-x^2)
y`=0
e^(-x^2)>0 при любом х
x^3*(2-x^2)=0
x=0 или x= ± sqrt(2)
Расставляем знак производной:
_+___ (-sqrt(2)) ___-___ (0) __+____ (sqrt(2)) __-___
x=0 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
х= ± sqrt(2) - точки максимума, так как производная меняет знак с + на -
Функция четная.
y(0)=0
y( ± sqrt(2))=4e^(-2)