Задача 65268 Найти экстремумы функции ...
Условие
Решение
y`=0 при x=1
y`=3(x-1)^2>0 при всех х кроме x=1
Знак произодной
__+__ (1) __+__
Функция возрастает и [b]не имеет точек экстремума
[/b]
В точке х=1 производная равна 0, кривая имеет касательную параллельную оси Ох, но экстремума не имеет
Все решения
Критические точки - это точки, в которых производная равна 0.
y' = 3x^2 - 6x + 3 = 0
3(x^2 - 2x + 1) = 0
3(x - 1)^2 = 0
x1 = x2 = 1
y(1) = 1 - 3*1 + 3*1 = 1
M(1, 1) - критическая точка.
Чтобы проверить, является она точкой максимума или минимума, нужно определить знаки производной при x < 1 и при x > 1.
y'(0) = 3 > 0 - при x < 1 функция возрастает.
y'(2) = 3*2^2 - 6*2 + 3 = 12 - 12 + 3 = 3 > 0 - при x > 1 функция возрастает.
Значит, при любом x ≠ 1 функция возрастает.
Значит, M(1, 1) - это не точка экстремума.
Ответ: Экстремумов нет