Задача 65266 Вычислить предел ...
Условие
математика 10-11 класс
96
Решение
★
[m]lim_{x → ∞ }\frac{sin\frac{1}{2x}}{\frac{1}{2x}}=1[/m] первый замечательный предел,
достаточно [m]\frac{1}{2x}=t[/m]; [m]t → 0[/m]
[m]lim_{x → ∞ }3x\cdot sin\frac{1}{2x}=[/m]Неопределенность ( ∞ *0)
[m]lim_{x → ∞ } \frac{sin\frac{1}{2x}}{\frac{1}{3x}}=lim_{x → ∞ }\frac{sin\frac{1}{2x}}{\frac{1}{2x}}\cdot \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{3x}}=1\cdot \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}[/m]