Задача 65265 Найти промежутки монотонности ...
Условие
математика 10-11 класс
119
Решение
★
Область определения (- ∞ ;1) U (1; + ∞ )
Упростим выражение, выделив целую часть
y=[m]\frac{x^2-1+1}{x-1}[/m]
y=[m]\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}[/m]
y=[m]x+1+\frac{1}{x-1}[/m]
Тогда
y`=[m]1-\frac{1}{(x-1)^2}[/m]
y`=0
[m]1-\frac{1}{(x-1)^2}=0[/m]
[m](x-1)^2=1[/m] ⇒ [m]x-1=-1[/m] или [m]x-1=1[/m]
[m]x=0[/m] или [m]x-1=2[/m]
Находим знак производной:
____+___ (0) __-__(1) __ -__ (2) ___+___
y`>0 при x ∈ (- ∞ ;0) и х ∈ (2;+ ∞ ) ⇒ функция возрастает при x ∈ (- ∞ ;0) и х ∈ (2;+ ∞ )
y`<0 при x ∈ (0;2) ⇒ функция убывает при х ∈ (0;1) U(1;2)