Задача 65249 с объяснениями что да как 2-3...
Условие
Решение
Платоновы тела. Это:
1) Тетраэдр - 4 вершины, 6 ребер, 4 грани - равносторонние треугольники.
2) Гексаэдр (он же куб) - 8 вершин, 12 ребер, 6 граней - квадраты.
3) Октаэдр - 6 вершин, 12 ребер, 8 граней - равносторонние треугольники.
4) Додекаэдр - 20 вершин, 30 ребер, 12 граней - правильные пятиугольники.
5) Икосаэдр - 12 вершин, 30 ребер, 20 граней - равносторонние треугольники.
2. f(x) = 9 + 8x^2 - x^4
Точки экстремума - это точки, в которых производная равна 0,
и знак производной меняется при переходе через эти точки.
f'(x) = 8*2x - 4x^3 = 16x - 4x^3 = 4x(4 - x^2) = 0
4x(2 - x)(2 + x) = 0
Критические точки:
x1 = -2, x2 = 0, x3 = 2
Проверяем знаки производной между этих точек:
1) f'(-3) = 4(-3)(4 - (-3)^2) = -12(4 - 9) = (-12)(-5) = 60 > 0
При x < -2 будет f'(x) > 0, функция возрастает.
2) f'(-1) = 4(-1)(4 - (-1)^2) = -4(4 - 1) = -4*3 = -12 < 0
При x ∈ (-2; 0) будет f'(x) < 0, функция убывает.
Значит, x1 = -2 - точка максимума.
f(-2) = 9 + 8(-2)^2 - (-2)^4 = 9 + 8*4 - 16 = 9 + 32 - 16 = 25
[b]M1(-2; 25) - точка максимума.[/b]
3) f'(1) = 4*1(4 - 1^2) = 4*3 = 12 > 0
При x ∈ (0; 2) будет f'(x) > 0, функция возрастает.
Значит, x2 = 0 - точка минимума.
f(0) = 9 + 8*0 - 0 = 9
[b]M2(0; 9) - точка минимума.[/b]
4) f'(3) = 4*3(4 - 3^2) = 12(4 - 9) = 12(-5) = -60 < 0
При x > 2 будет f'(x) < 0, функция убывает.
Значит, x3 = 2 - точка максимума.
f(2) = 9 + 8*2^2 - 2^4 = 9 + 8*4 - 16 = 9 + 32 - 16 = 25
[b]M3(2; 25) - точка максимума.[/b]
3. Vш = 48*π/3
По формуле объёма шара:
Vш = 4π/3*R^2
Получаем:
4π/3*R^2 = 48*π/3
Сокращаем π/3
4R^2 = 48
R^2 = 48 : 4 = 12
R = sqrt(12) = sqrt(4*3) = 2sqrt(3)
[b]D = 2R = 4sqrt(3)[/b]