Задача 65248 Определить вид поверхности и построить...

605e2bb01ba1332da0acd80e

29.06.2022 12:24:13

Определить вид поверхности и построить её: 5x^2+y^2+10x-6y-10z+14=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.06.2022 14:50:43

★

5x^2 + y^2 + 10x – 6y – 10z + 14 = 0
(5x^2 - 10x + 5 - 5) + (y^2 - 6y + 9 - 9) - 10z + 14 = 0
5(x^2 - 2x + 1) - 5 + (y^2 - 6y + 9) - 9 - 10z + 14 = 0
5(x - 1)^2 + (y - 3)^2 - 10z = 0
5(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10z
Делим всё на 5:
[m]\frac{(x - 1)^2}{1^2} + \frac{(y - 3)^2}{(\sqrt{5})^2} = 2z[/m]
В общем виде уравнение вида:
[m]\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 2z[/m]
Это уравнение эллиптического параболоида.
В нашем случае его центр M0(1; 3; 0), а полуоси p = 1; q = sqrt(5)