Задача 65247 Методом параллельных сечений исследовать...
Условие
Решение
При
x=0
2y^2+z^2=0 - уравнению удовлетворяет точка y=0; z=0
Поверхность состоит из одной точки (0;0;0)
При
x=h ( h >0)
2y^2+z^2=2h -[i] уравнение эллипса:[/i]
(y^2/h)+(z^2/2h)=1
c полуосями sqrt(h) и sqrt(2h)
Чем больше h, тем больше полуоси.
Эллипсы увеличиваются в размерах
h_(2) > h_(1) и второй эллипс дальше от 0 и его размеры больше
При y=h
2h^2+z^2=2x
x=(z^2/2)+h^2 - парабола ветви вверх
Чем больше h, тем парабола выше от (0;0;0)
При z=h
2y^2+h^2=2x
x=y^2+(h^2/2) - парабола ветви вверх
Чем больше h, тем парабола выше от (0;0;0)
Розовая парабола при h=0
Поверхность называется ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД
