Задача 65246 Необходимо определить закономерность и...

5f871d864df5f623068f487a

29.06.2022 08:23:23

Необходимо определить закономерность и найти 10 членов этих чисел. 6/9 ; 9/19....

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.06.2022 15:45:28

★

По двум членам трудно сказать.
Скорее всего, числители - это одна последовательность, а знаменатели - другая.
В знаменателях, скорее всего, арифметическая прогрессия вида:
b(n) = 10(n-1) + 9
То есть 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
А в числителях тоже арифметическая прогрессия вида:
a(n) = 3(n-1) + 6
То есть 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33.
Но может быть и какая-то совсем другая последовательность, которую мы не понимаем.

5f3eaa23faf909182968dde0

30.06.2022 08:13:23

Может быть в числителях последовательные числа, кратные 3 (т.е. предыдущее число плюс 3), а в знаменателях - последовательные числа, оканчивающиеся на 9 (т.е. предыдущее число плюс 10):
6/9, 9/19, 12/29, 15/39, 18/49, 21/59, 24/69, 27/79, 30/89, 33/99.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.07.2022 09:49:16

Оба ответа верные, только записать формулы общего члена последовательности

[m]x_{n}=\frac{3(n-1)+6}{10(n-1)+9}[/m]
тогда

при n=1

[m]x_{1}=\frac{3(1-1)+6}{10(1-1)+9}=\frac{6}{9}[/m]

при n=2

[m]x_{2}=\frac{3(2-1)+6}{10(2-1)+9}=\frac{9}{19}[/m]

при n=3
[m]x_{3}=\frac{3(3-1)+6}{10(3-1)+9}=\frac{12}{29}[/m]


при n=4
[m]x_{4}=\frac{3(4-1)+6}{10(4-1)+9}=\frac{15}{39}[/m]


при n=5
[m]x_{5}=\frac{3(5-1)+6}{10(5-1)+9}=\frac{18}{49}[/m]

и так далее


ИЛИ



[m]x_{n}=\frac{3(n+1)}{10(n-1)+9}[/m]

тогда

при n=1

[m]x_{1}=\frac{3(1+1)}{10(1-1)+9}=\frac{6}{9}[/m]

при n=2

[m]x_{2}=\frac{3(2+1)}{10(2-1)+9}=\frac{9}{19}[/m]

при n=3
[m]x_{3}=\frac{3(3+1)}{10(3-1)+9}=\frac{12}{29}[/m]


при n=4
[m]x_{4}=\frac{3(4+1)}{10(4-1)+9}=\frac{15}{39}[/m]


при n=5
[m]x_{5}=\frac{3(5+1)}{10(5-1)+9}=\frac{18}{49}[/m]


и так далее