Задача 65233 Ймовірність того, що деталь виготовлена...

629b12d027155442abc50dbb

27.06.2022 09:20:14

Ймовірність того, що деталь виготовлена на заводі №1 – 0,1, на заводі №2 – 0,2, на заводі
№3 – 0,5. Навмання взята одна деталь. Яка ймовірність того, що взята деталь виготовлена
на заводі №1?
а) 0,15;
б) 0,01;
в) 0,04

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.06.2022 23:00:14

★

В условии пропущена строчка:
[b]15 деталей виготовлено заводом №1, 10 – заводом №2, 5 – заводом №3. [/b]
Ймовірність того, що деталь виготовлена на заводі №1 стандартна дорівнює 0,1, на заводі №2 – 0,2, на заводі №3 – 0,5. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що взята деталь виготовлена заводом №1?

Решение.
Задача на формулу полной вероятности, формулу Ба(е)йеса


Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "деталь изготовлена заводом №1"
H_(2) - "деталь изготовлена заводом №2"
H_(3) - "деталь изготовлена заводом №3"

15+10+5=30

p(H_(1))=[b]15/30[/b]
p(H_(2))=[b]10/30[/b]
p(H_(3))=[b]5/30[/b]


событие A- "взятая деталь стандартна"


p(A/H_(1))=0,1
p(A/H_(2))=0,2
p(A/H_(3))=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]15/30[/b])*0,1+([b]10/30[/b])*0,2+([b]5/30[/b])*0,5=[b](15/300)+(20/300)+(25/300)=60/300=1/5[/b]

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]15/30[/b])*0,1)/([b]1/5[/b])=[b](15/300)*5=15/60=1/4=0,25[/b]


Такого ответа нет в приведенных в условии, все зависит от пропущенной строчки....