Задача 65226 ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ ОГРАНИЧЕННОЙ...
Условие
Решение
[m]\int_0^4 (x^2) dx = \frac{x^3}{3} |_0^4 = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3}[/m]
S = 64/3
б) y = 1/2*x^2; y = 0; x = 0; x = 3
[m]\int_0^3 (\frac{x^2}{2}) dx = \frac{x^3}{6} |_0^3 = \frac{3^3}{6} - \frac{0^3}{6} = \frac{9}{2}[/m]
S = 9/2
в) y = 1 - x^2; y = 0
Здесь надо найти пределы интегрирования, то есть точки пересечения:
1 - x^2 = 0
(1 - x)(1 + x) = 0
x1 = -1; x2 = 1
[m]\int_{-1}^1 (1 - x^2) dx = (x - \frac{x^3}{3}) |_{-1}^1 = [/m]
[m] = (1 - \frac{1^3}{3}) - (-1 - \frac{(-1)^3}{3}) = 1 - \frac{1}{3} + 1 - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}[/m]
S = 4/3
г) y = x^2 - 2x - 3; y = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = -1; x2 = 3
[m]\int_{-1}^3 (x^2 - 2x - 3) dx = (\frac{x^3}{3} - x^2 - 3x) |_{-1}^3 = [/m]
[m] = (\frac{3^3}{3} - 3^2 - 3*3) - (\frac{(-1)^3}{3} - (-1)^2 - 3(-1)) = [/m]
[m] = 9 - 9 - 9 - (\frac{-1}{3} - 1 + 3) = -9 + \frac{1}{3} + 1 - 3 = -\frac{32}{3}[/m]
Площадь должна быть больше 0, поэтому берем модуль:
S = 32/3
д) y = x^2 - 4x + 5; x = 1; x = 3
[m]\int_1^3 (x^2 - 4x + 5) dx = (\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 5x) |_1^3 = [/m]
[m] = (\frac{3^3}{3} - 2*3^2 + 5*3) - (\frac{1^3}{3} - 2*1^2 + 5*1) = [/m]
[m]= 9 - 18 + 15 - \frac{1}{3} + 2 - 5 = 6 - 3 - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}[/m]
S = 8/3