Задача 65208 4.Изобразите график функции, зная...
Условие
а) область определения функции есть промежуток [-4;3]
б) значения функции состовляет промежуток [-2;4]
в) производная функции на промежутке (-1;1) принимает положительные значения, а на промежутке (-4;-1) и (1;3) - отрицательные значения
г) график функции имеет единственную касательную, параллельную оси абсцисс
Решение
-4 ≤ x ≤ 3
б) значения функции сост[b]а[/b]вляет промежуток [–2;4]
-2 ≤ y ≤ 4
в) производная функции на промежутке (–1;1) принимает положительные значения
⇒ функция возрастает на (-1;1)
на промежутке (–4;–1) и (1;3) производная функции принимает отрицательные значения
⇒ функция убывает на (-1;1)
x=-1 - точка [b]минимума[/b], производная при переходе через точку меняет знак с - на +
x=1- точка [b]максимума[/b], производная при переходе через точку меняет знак с + на -
Поэтому график может иметь вид ( см. рис. 1)
г) график функции имеет единственную касательную, параллельную оси абсцисс
Но так как касательная одна, это означает, что либо в точке максимума, либо в точке минимума, нет касательной.
Это возможно только в том случае, если кривая в одной из этих точек имеет "излом" (т. е производная не существует)
Тогда график надо подправить
так как на рис. 2
