Задача 65196 Найти поток ...
Условие
математика ВУЗ
136
Решение
★
Q(x;y;z)=2y
R(x;y;z)=z
x^2+y^2+z^2=1 задана неявно в виде F(x;y;z)=0
F(x;y;z)=x^2+y^2+z^2-1
В таком случае
vector{n}=[m] ± \frac{gradF(x;y;z)}{|gradF(x;y;z)|}[/m]
Выбору верхней стороны поверхности соответствует знак, при котором нормальный вектор образует острый угол с осью Оz (!)
[m]\frac{ ∂ F }{ ∂x }=(x^2+y^2+z^2-1)`_{x}=2x[/m]
[m]\frac{ ∂ F }{ ∂y}=(x^2+y^2+z^2-1)`_{y}=2y[/m]
[m]\frac{ ∂ F }{ ∂z}=(x^2+y^2+z^2-1)`_{z}=2z[/m]
vector{n}=[m] ± \frac{2x\vec{i}+2y\vec{j}+2z\vec{k}}{|\sqrt{(2x)^2+(2y)^2+(2z)^2}|}[/m]
П=[m] ∫ ∫_{ σ }\vec{a}\cdot \vec{n}d σ=∫ ∫_{ σ }\frac{6x^2+4y^2+2z^2}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}d σ = [/m]
считайте...