Задача 65195 Составить вариационный ряд, вариационный...

62b2082c58e429228ad16d27

22.06.2022 16:02:53

Составить вариационный ряд, вариационный ряд частостей, интервальный ряд. Найти моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию. Построить гистограмму и полигон.
1, 4, 5, 7, 9, 13, 17, 18, 3, 2, 7, 9, 6, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 6, 11, 12, 16, 19, 21, 18, 15, 2, 3, 1, 1, 7, 8, 7, 5, 17, 16, 15, 3, 7, 9, 2, 1, 16, 15, 17, 15, 15, 21, 14, 5, 1, 6, 7, 1, 9, 8

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.06.2022 22:20:13

★

Решу, что сумею.
1) Вариационный ряд. Нужно числа выписать по порядку:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, [b]7[/b], 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 21, 21
Всего 57 чисел.
2) Вариационный ряд частот.
Считаем, сколько раз встречается каждое число.
1-9, 2-4, 3-4, 4-1, 5-4, 6-3, 7-6, 8-2, 9-4, 11-1,
12-1, 13-1, 14-1, 15-5, 16-3, 17-3, 18-2, 19-1, 21-2.
3) Интервальный ряд. Я не смог его построить.
Там какая-то очень сложная и мутная теория.
4) Мода - число, которых больше всего в ряду. Это 1.
5) Медиана - число, которое стоит в середине ряда. Это 7.
Я её выделил жирным. Перед ней 28 чисел и после неё тоже 28 чисел.
6) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, делённая на их количество.
(1*9+2*4+3*4+4+5*4+6*3+7*6+8*2+9*4+11+12+13+14+
+15*5+16*3+17*3+18*2+19+21*2)/57 = 486/57 ≈ 8,526
7) Дисперсия. Чтобы найти дисперсию, сначала нужно найти математическое ожидание.
[m]M[X] = \sum \limits_{i=1}^n x(i)*p(i)[/m]
Здесь x(i) - это наши числа, а p(i) - их вероятности.
Выпишем вероятности появления чисел в ряду:
p(1) = 9/57; p(7) = 6/57; p(15) = 5/57;
p(2) = p(3) = p(5) = p(9) = 4/57;
p(6) = p(16) = p(17) = 3/57;
p(8) = p(18) = p(21) = 2/57;
p(4) = p(11) = p(12) = p(13) = p(14) = p(19) = 1/57;
В данном случае математическое ожидание равно среднему арифметическому.
M[X] = 8,526
Вероятности нам пригодятся при вычислении дисперсии.
Дисперсия:
D[X] = M[X - M[X]]^2 = (1-8,526)^2*9/57 + (2-8,526)^2*4/57 +
+ (3-8,526)^2*4/57 + (4-8,526)^2*1/57 + (5-8,526)^2*4/57 +
+ (6-8,526)^2*3/57 + (7-8,526)^2*6/57 + (8-8,526)^2*2/57 +
+ (9-8,526)^2*4/57 + (11-8,526)^2*1/57 + (12-8,526)^2*1/57 +
+(13-8,526)^2*1/57 +(14-8,526)^2*1/57 +(15-8,526)^2*5/57 +
+(16-8,526)^2*3/57 +(17-8,526)^2*3/57 +(18-8,526)^2*2/57 +
+(19-8,526)^2*1/57 + (21-8,526)^2*2/57 =
= 8,94+2,99+2,14+0,36+0,87+0,34+0,25+0,01+0,02+0,11+
+0,21+0,35+0,53+3,68+2,94+3,78+3,15+1,92+5,46 = 38,05
D[X] = 38,05