Задача 65176 в ответ скидывайте фотографию решения...
Условие
математика 10-11 класс
99
Решение
★
Ребра тетраэдра AB = BC = AC = AD = BD = CD = sqrt(6)
Так как треугольник BCD - равносторонний, то:
CM = BC*sqrt(3)/2 = sqrt(6)*sqrt(3)/2 = sqrt(18)/2 = 3sqrt(2)/2
CO = 2/3*CM = 2/3*3sqrt(2)/2 = sqrt(2)
Центр основания - равностороннего треугольника - есть точка, которая находится на 2/3 высоты от вершины.
CO = 2/3*CM
По теореме Пифагора:
CM^2 = BC^2 - BM^2 = (sqrt(6))^2 - (sqrt(6)/2)^2 = 6 - 6/4 = 18/4 = 9/2
CM = 3/sqrt(2) = 3sqrt(2)/2
CO = 2/3*3sqrt(2)/2 = sqrt(2)
AO^2 = AC^2 - CO^2 = (sqrt(6))^2 - (sqrt(2))^2 = 6 - 2 = 4
AO = sqrt(4) = 2
Ответ: 2