Задача 65174 ...

62b173bf7026531db7d4e136

21.06.2022 10:32:29

Υ =1/3x³-2x²+1

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.06.2022 17:27:22

★

y = 1/3*x^3 - 2x^2 + 1; промежуток [-1; 3]
Значения на концах отрезка:
y(-1) = 1/3*(-1)^3 - 2(-1)^2 + 1 = -1/3 - 2 + 1 = -4/3
y(3) = 1/3*3^3 - 2*3^2 + 1 = -9/3 - 2*9 + 1 = -20
Ищем экстремумы. Производная должна быть равна 0.
y ' = 1/3*3x^2 - 2*2x = x^2 - 4x = x(x - 4) = 0
x(x - 4) = 0
x1 = 0 ∈ [-1; 3]
y(0) = 1
x2 = 4 ∉ [-1; 3] - нас не интересует.
Наименьшее значение: y(3) = -20
Наибольшее значение: y(0) = 1