Задача 65167 кто-то знает решение?...
Условие
математика колледж
82
Решение
★
Формула косинуса двойного аргумента:
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x
Подставляем формулу с sin^2 x:
1 - 2sin^2 x + 3sin x = 2
Переносим всё направо:
0 = 2sin^2 x - 3sin x + 2 - 1
Получаем:
2sin^2 x - 3sin x + 1 = 0
Делаем замену: y = sin x
2y^2 - 3y + 1 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 3^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1
y1 = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2
y2 = (3 + 1)/4 = 4/4 = 1
Теперь делаем обратную замену:
1) y1 = sin x = 1/2
[b]x1 = (-1)^n*(π/6) + π*n, n ∈ Z.[/b]
2) y2 = sin x = 1
[b]x2 = π/2 + 2π*k, k ∈ Z[/b]