Задача 65165 Решить интегралы (11 класс)...
Условие
Решение
[m]= x^4 - 5x^3 + 7x^2 - 3x + C[/m]
Ответ: F(x) = x^4 - 5x^3 + 7x^2 - 3x + C
б) [m]\int_1^8 \frac{7x\sqrt[3]{x}}{2} = \frac{7}{2}\int_1^8 x^{4/3} = \frac{7}{2}\frac{x^{7/3}}{7/3} |_1^8 =[/m]
[m]= \frac{7}{2}\frac{3}{7}(8^{7/3} - 1^{7/3}) = \frac{3}{2}(2^7 - 1) = \frac{3}{2}(128 - 1) = \frac{3*127}{2} = \frac{381}{2} = 190,5[/m]
Ответ: 190,5
2) Продуктивность бригады: f(t) = -2,53*t^2 + 24,75*t + 111,1
Объем продукции, изготовленной бригадой за t рабочих часов, можно найти из интеграла:
[m]F(t) = \int (-2,53*t^2 + 24,75*t + 111,1) dt = -2,53*t^3/3 + 24,75*t^2/2 + 111,1*t[/m]
За 5 часов бригада изготовила:
F(5) = -2,53*125/3 + 24,75*25/2 + 111,1*5 = 759,4583 ≈ 760 единиц продукции
Ответ: 760
3) v(t) = t^2 - 5t м/с; t1 = 1 с; t2 = 2 с
Путь, пройденный телом за промежуток с t1 = 1 сек до t2 = 2 сек, вычисляется из интеграла:
[m]s(t) = \int_1^2 (t^2 - 5t) dt = \frac{t^3}{3} - 5\frac{t^2}{2} |_1^2 = |(\frac{2^3}{3} - 5\frac{2^2}{2}) - (\frac{1^3}{3} - 5\frac{1^2}{2})| =[/m]
[m]= |\frac{8}{3} - \frac{5*4}{2} - \frac{1}{3} + \frac{5}{2}| = |\frac{7}{3} - 10 + \frac{5}{2}| = \frac{60}{6} - \frac{14}{6} - \frac{15}{6} = \frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6}[/m] м
Ответ: 5 1/6 м
4) y = 3x^2; y = 0; x1 = -3; x2 = 2
[m]S = \int_{-3}^2 3x^2 dx = 3x^3/3 |_{-3}^2 = x^3 |_{-3}^2 = 2^3 - (-3)^3 = 8 + 27 = 35[/m]
Ответ: 35
5) y = x^(-2); x1 = -2; x2 = -1
[m]S = \int_{-2}^{-1} x^{-2} dx = -1/x |_{-2}^{-1} = -\frac{1}{-1} - (-\frac(1)(-2)) = 1 - 1/2 = 1/2[/m]
На картинке площадь залита цветом.
Ответ: 1/2
