Задача 65153 ...

62b01730880fca1c78fda45c

20.06.2022 09:45:04

Найдите наименьшее значение функции f(x)= 3x² - 2x на промежутке [-1;2]

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.06.2022 11:44:03

★

f(x) = 3x^2 - 2x; x ∈ [-1; 2]
1) Значения на концах отрезка:
f(-1) = 3*(-1)^2 - 2(-1) = 3*1 + 2*1 = 3 + 2 = 5
f(2) = 3*2^2 - 2*2 = 3*4 - 4 = 12 - 4 = 8
2) Ищем экстремум.
f'(x) = (3x^2 - 2x)' = 3*2x - 2*1 = 6x - 2
В точке экстремума производная равна 0:
6x - 2 = 0
6x = 2
x = 2/6 = 1/3 ∈ [-1; 2]
f(1/3) = 3*(1/3)^2 - 2*(1/3) = 3/9 - 2/3 = 1/3 - 2/3 = -1/3
Наименьшее значение на отрезке [-1; 2]: f(1/3) = -1/3
Наибольшее значение на отрезке [-1; 2]: f(2) = 8