Задача 65127 x^{2}+y^{2}=5;z=x^{2}+y^{2} вычислить...

62ac4be37188975369418130

17.06.2022 12:40:50

x^{2}+y^{2}=5;z=x^{2}+y^{2} вычислить объем тела ограниченного данными поверхностями и расположенного в первом октанте

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.06.2022 12:48:13

★

x^{2}+y^{2}=5- круговой цилиндр

z=x^{2}+y^{2}- круговой параболоид

Область D - проекция тела на плоскость хоу см рис.
это четверть круга x^{2}+y^{2}=5 в первой четверти.

V= ∫ ∫ _(D)(x^2+y^2)dxdy=

переходим к полярным координатам

0 ≤ φ ≤ π/2

0 ≤ ρ ≤ sqrt(5)


V= ∫ ∫ _(D) ρ ^2 ρd ρ d φ = ∫ _(0)^(π/2) ∫ _(0)^(sqrt(5)) ρ ^3d ρ =