Задача 65125 Вот такая задача.Не могу справиться...
Условие
Решение
точек, которые принадлежат и первой и второй плоскости одновременно
Пусть первая координата такой точки
х=0
{-y –2z-3=0
{-2y-5z+2=0
Умножаем первое уравнение на (-2)
{2y +4z+6=0
{-2y-5z+2=0
Cкладываем
-z+8=0
z=8
y=-2z-3
y=-19
А(0; -19; 8)
Пусть вторая координата другой точки
у=0
{5х–2z-3=0
{3x-5z+2=0
Умножаем первое уравнение на (-5), второе на 2
{-25х+10z+15=0
{6x-10z+4=0
Cкладываем
-19х+19=0
х=-1
5*(-1)-2z-3=0
-2z=8
z=-4
B(-1;0,-4)
Составляем уравнение прямой проходящей через две точки
А(0; -19; 8) и B(-1;0,-4)
(x–0)/(-1–0)=(y+19)/(0+19)=(z-8)/(-4-8)
[b]х/-1=(y+19)/19=(z-8)/(-12)[/b] – каноническое уравнение прямой [i]l[/i]
Параметризуем ( вводим параметр):
х/-1=(y+19)/19=(z-8)/(-12)= [b]t[/b]
х/-1= [b]t[/b]
(y+19)/19= [b]t[/b]
(z-8)/(-12)= [b]t[/b]
⇒
Параметрическое уравнение прямой [i]l[/i] :
x=-t
y=19t-19
x=-12t+8
2.
Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы
vector{s}=(-1;19;-12)
Поэтому уравнение прямой, параллельной прямой [i]l[/i] и проходящей через точку М (0;-1;1) имеет вид:
[b]х-0/-1=(y+1)/19=(z-1)/(-12)[/b]
Формулу расстояния между параллельными прямыми в пространстве см в скрине
Находим:
|vector{s}|=sqrt((-1)^2+19^2+(-12)^2)=sqrt(506)
Находим:
vector{c}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0-0&-1-(-19)&1-8\\-1&19&-12\end {vmatrix}=(18\cdot (-12)-19\cdot (-7))\vec{i}+7\vec{j}+18\vec{k}=-83\vec{i}+7\vec{j}+18\vec{k}[/m]
|vector{c}|=sqrt((-83)^2+7^2+18^2)=
d=sqrt((-83)^2+7^2+18^2)/sqrt(506)
3.
Найти проекцию точки М (0;-1;1) на прямую [b]х/-1=(y+19)/19=(z-8)/(-12)[/b]
Составляем уравнение прямой, перпендикулярной прямой [i]l[/i]
и проходящей через точку М (0;-1;1)
Находим точку пересечения прямых
Это и есть проекция точки М на прямую [i]l[/i]
4.
Найти точку пересечения прямой [b]х/-1=(y+19)/19=(z-8)/(-12)[/b] и плоскости Р:[b]2x-7y+3z+5=0[/b]
Параметрическое уравнение прямой [i]l[/i] :
x=-t
y=19t-19
z=-12t+8
подставляем в уравнение плоскости:
2*(-t)-7*(19t-19) +3*(-12t+8)+5=0
-171t=-164
t=164/171
x_(o)=-164/171
y_(o)=19*(-164/171)-19=...
z_(o)=-12*(-164/171)+8=...