Задача 65110 Нужно решить линейное однородное...

6183f5e0f87a077765ec8006

15.06.2022 23:00:17

Нужно решить линейное однородное уравнение.
y” - 6y’ +13y = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.06.2022 23:14:26

★

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y’’ - 6y’ + 13y =0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-6k+13=0

D=36-4*13=36-52=-16

k_(1)=(6-4i)/2; k_(2)=(6+4i)/2

k_(1)=3-2i; k_(2)=3+2i - корни комплексно- сопряженные

α=3

β =2

Общее решение однородного имеет вид:

y_(одн.)=e^( α x)*(С_(1)*cosβx+C_(2)*sinβx)


y_(одн.)=e^( 3 x)*(С_(1)*cosβx+C_(2)*sinβx)