Задача 65100 Найти локальные безусловные экстремумы...
Условие
Решение
[m]u=y^{zx^2}[/m]
[m]\frac{ ∂ u}{ ∂ x}=u`_{x}=(y^{zx^2})`_{x}=y^{zx^2}\cdot lny \cdot (zx^2)`_{x}=y^{zx^2}(\cdot lny)\cdot (2xz)=2xz\cdot (lny )\cdot y^{zx^2} [/m]
Применили формулу [m](a^{ f(x) })`= a^{f(x)}\cdot ln a\cdot f`(x)[/m]
[m]\frac{ ∂ u}{ ∂ x}=u`_{y}=(y^{zx^2})`_{y}=zx^2 (y^{zx^2-1}) [/m] Применили формулу [m](x^{ α })`= α x^{ α-1 }[/m]
[m]\frac{ ∂ u}{ ∂z}=u`_{z}=(y^{zx^2})`_{z}=y^{zx^2}\cdot lny \cdot (zx^2)`_{z} =x^2\cdot ln (y)\cdot y^{zx^2} [/m] Применили формулу [m](a^{ f(x) })`= a^{f(x)}\cdot ln a\cdot f`(x)[/m]
[b]Находим [i]стационарные[/i] точки [/b], т.е точки, в которых выполняется [i]необходимое [/i]условие существования экстремума[/b]
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}2xz\cdot (lny )\cdot y^{zx^2}=0\\2yzx^2 (y^{zx^2-1})=0\\x^2\cdot ln (y)\cdot y^{zx^2}=0\end {matrix}\right.[/m]
x=0; y=1; z=0- точка возможного экстремума.
Чтобы проверить есть ли в этой точке экстремум и какой применяем теорему ([i]достаточное[/i] условие экстремума)
