Задача 65092 В урне находится два красных и три белых...
Условие
шара. Найти закон распределения случайной величины X – количество белых
шаров среди извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию
этой случайной величины.
Решение
Так как красных всего два, то хотя бы один белый будет вынут
Х может принимать значения: 1;2;3.
Решаем 3 задачи
Х=1
В урне находится два красных и три белых шара. Из урны наугад достают три шара.
Какова вероятность, что один шар белый
Испытание состоит в том, что из пяти шаров выбирают три
n=C^(3)_(5)=5!/(3!*(5-3)!)=10
Наступлению события вынут один белый и два красных благоприятствуют исходы:
m=C_(2)^(2)*C_(3)^(1) =1*3
По формуле классической вероятности:
p_(1)=C_(2)^(2)*C_(3)^(1)/C^(3)_(5)=[b]3/10[/b]
Х=2
В урне находится два красных и три белых шара. Из урны наугад достают три шара.
Какова вероятность, что два шара белых
Испытание состоит в том, что из пяти шаров выбирают три
n=C^(3)_(5)=5!/(3!*(5-3)!)=10
Наступлению события вынут один красный и два белых благоприятствуют исходы:
m=C_(1)^(2)*C_(3)^(2) =2*3=6
По формуле классической вероятности:
p_(2)=C_(1)^(2)*C_(3)^(2)/C^(3)_(5)=[b]6/10[/b]
Х=3
В урне находится два красных и три белых шара. Из урны наугад достают три шара.
Какова вероятность, что три шара белых
Испытание состоит в том, что из пяти шаров выбирают три
n=C^(3)_(5)=5!/(3!*(5-3)!)=10
Наступлению события вынут три белых благоприятствуют исходы:
m=C_(1)^(0)*C_(3)^(3) =1
По формуле классической вероятности:
p_(3)=C_(0)^(2)*C_(3)^(3)/C^(3)_(5)=[b]1/10[/b]
Закон распределения - таблица.
В верхней строке значения случайной величины от 1 до 3
Во второй соответствующие вероятности
Сумма вероятностей нижней строки должна быть равна 1. Тогда закон составлен верно
По определению:
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)
M(X)=[blue]1*(3/10)+2*(6/10)+3*(1/10)=1,8[/blue]
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)
M(X^2)=[red]1^2*(3/10)+2^2*(6/10)+3^2*(1/10)=36/10=3,6[/red]
D(X)=[red]3,6[/red]- ([blue]1,8[/blue])^2=...