Задача 65073 Вычислить несобственный интеграл 1 или 2...
Условие
математика ВУЗ
136
Решение
★
u=x
dv=e^(-x)dx
du=dx
v=-e^(-x)
∫ _(0)^(+ ∞ )xe^(-x)dx=(-xe^(-x))| _(0)^(+ ∞ )-∫ _(0)^(+ ∞ )(-e^(-x))dx=(-xe^(-x))| _(0)^(+ ∞ )-(e^(-x))|_(0)^(+ ∞ )=
=lim_(x → +∞)(xe^(-x))+0e^(-0)- lim_(x → +∞)(e^(-x))+e^(-0)=lim_(x → +∞)[m]\frac{x}{e^{x}}[/m]+1=
применяем правило Лопиталя к вычислению предела
=lim_(x → +∞)[m]\frac{(x)`}{(e^{x})`}+1=lim_(x → +∞)[m]\frac{1}{e^{x}}+1=0+1=1[/m]
a=e ≈ 2,72 > 1