Задача 65061 Основою піраміди є прямокутний трикутник...

62a7059a50cfaa3742022370

13.06.2022 12:40:03

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см. Усі двогранні кути при основі рівні 60°.
Обчисли висоту бічної грані піраміди.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.06.2022 13:16:59

★

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см.

По теореме Пифагора

c^2=a^2+b^2=5^2+12^2=25+144=169

c=13

Так как все двугранные углы равны по 60 ° ⇒ проекция вершины пирамиды - точка О ( уентр вписанной окружности)

Найдем радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

r=(a+b-c)/2

r=(5+12-13)/2=2


H_(піраміди)=r*tg 60 ° =[b]2*sqrt(3)[/b]