Задача 65049 Добрый день. Всех с праздником. Может...

61be324ae999dc4d8f52fd53

12.06.2022 16:34:41

Добрый день. Всех с праздником. Может быть кто нибудь покажет как можно решать систему из 3 линейных уравнений при помощи поля чисел 0,1,2,3,4,5,

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.06.2022 22:42:17

★

С помощью поля не знаю, знаю с помощью матриц.
Метод Крамера. Есть система 3 линейных уравнений:
[m]
\begin{equation*}
\begin{cases}
a_1*x_1 + a_2*x_2 + a_3*x_3 = a_0
\\
b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_3*x_3 = b_0
\\
c_1*x_1 + c_2*x_2 + c_3*x_3 = c_0
\end{cases}
\end{equation*}
[/m]
Сначала вычисляем главный определитель Δ:
[m]
\Delta = \begin{vmatrix}
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
c_1 & c_2 & c_3 \\
\end{vmatrix} = \\
= a_1*b_2*c_3 + a_2*b_3*c_1 + a_3*b_1*c_2 - a_3*b_2*c_1 - a_2*b_1*c_3 - a1*b_3*c_2
[/m]
Если Δ = 0, то система сразу не имеет решения.
Потом вычисляем определители переменных:
[m]
\Delta(x_1) = \begin{vmatrix}
a_0 & a_2 & a_3 \\
b_0 & b_2 & b_3 \\
c_0 & c_2 & c_3 \\
\end{vmatrix} = \\
= a_0*b_2*c_3 + a_2*b_3*c_0 + a_3*b_0*c_2 - a_3*b_2*c_0 - a_2*b_0*c_3 - a0*b_3*c_2
[/m]
[m]
\Delta(x_2) = \begin{vmatrix}
a_1 & a_0 & a_3 \\
b_1 & b_0 & b_3 \\
c_1 & c_0 & c_3 \\
\end{vmatrix} = \\
= a_1*b_0*c_3 + a_0*b_3*c_1 + a_3*b_1*c_0 - a_3*b_0*c_1 - a_0*b_1*c_3 - a1*b_3*c_0
[/m]
[m]
\Delta(x_3) = \begin{vmatrix}
a_1 & a_2 & a_0 \\
b_1 & b_2 & b_0 \\
c_1 & c_2 & c_0 \\
\end{vmatrix} = \\
= a_1*b_2*c_0 + a_2*b_0*c_1 + a_0*b_1*c_2 - a_0*b_2*c_1 - a_2*b_1*c_0 - a1*b_0*c_2
[/m]
После всего этого вычисляем переменные:
x_1 = Δ(x_1) / Δ; x_2 = Δ(x_2) / Δ; x_3 = Δ(x_3) / Δ
Всё! Надеюсь, поймешь и не запутаешься.