Задача 65045 ...

6240703940eb0a5b1739b1ba

11.06.2022 15:23:20

Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X , распределенная по нормальному закону со средним значением a(170) и средним квадратическим отклонением σ(5) .
Найти: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от x1(160) до x2(180) см;
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - a(170) окажется меньше 7;
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.06.2022 10:35:19

★

По условию:

a=M( ξ )=170

σ ( ξ )=sqrt(D( ξ ))=5

a)

Для случайной величины,распределенной по нормальному закону известны формулы вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал [x_(1);x_(2)] в приложении

В вопросе а) указаны границы значения случайной величины
[x_(1);x_(2)]=[160;180]


P(160< ξ < 180)=Ф(2)-Ф(-2)=2Ф(2)

(x_(1)-a)/ σ =-2

(x_(2)-a)/ σ =2

По таблице значений функции Лапласа:

Ф( 2 )=

О т в е т. P(160< ξ < 180)=

б)

P( |ξ -170| ≤ 7)=2Ф(7/5)=2Ф(1,4)=

По таблице значений функции Лапласа:

Ф(1,4 )=

в)
a-3 σ =170-3*5=[b]155[/b]

a+3 σ =170+3*5=[b]185[/b]