Задача 65037 Можно чтобы и дано было????? (геометрия)...
Условие
математика 10-11 класс
92
Решение
★
AB=CD=8 см
пл. основания α
∠ (АС, α )=30 °
Решение.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость
BC- проекция АС
В прямоугольном треугольнике АВС:
∠ АСВ=30 °
АС=2АВ=16 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, а гипотенуза в два раза больше катета)
По теореме Пифагора
BC^2=AC^2-AB^2=16^2-8^2=256-64=192
BC=sqrt(192)=sqrt(64*3)=8sqrt(3)
АО=ОС=R
[b]R[/b]=BC/2=8sqrt(3)/2=[b]4sqrt(3)[/b]
S_(бок)=2π*R*H=2π* (4sqrt(3))*8=[b]64π * sqrt(3)[/b]
S_(пп)=S_(бок)+2S_(осн)
S_(осн)=π*R^2=π*(4sqrt(3))=48π
S_(пп)=64π * sqrt(3)+2*48π=[b](64sqrt(3)+96)*π[/b]