Задача 65031 log x+ 1(x^3+3x^2+2x)=2 Памагити...
Условие
Памагити
математика
111
Решение
★
log_(x+1) (x^3 + 3x^2 + 2x) = 2
Область определения.
{ x + 1 > 0
{ x + 1 ≠ 1
{ x^3 + 3x^2 + 2x > 0
Решаем:
{ x > -1; x ≠ 0
{ x(x+1)(x+2) > 0
Получаем:
x > 0
Решаем само уравнение:
По определению логарифма:
(x+1)^2 = x^3 + 3x^2 + 2x
x^3 + 3x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1
x^3 + 2x^2 - 1 = 0
x^3 + x^2 + x^2 - 1 = 0
x^2(x+1) + (x+1)(x-1) = 0
(x+1)(x^2 + x - 1) = 0
x1 = -1 - не подходит по области определения.
x^2 + x - 1 = 0
D = 1 - 4(-1) = 5
x2 = (-1 - sqrt(5))/2 < 0 - не подходит
x3 = (-1 + sqrt(5))/2 - подходит.
Ответ: x = (-1 + sqrt(5))/2