Задача 65018 Тема: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ и...
Условие
Решение
ОДЗ: x >0
Это квадратное уравнение относительно log_(2)x
Поэтому замена переменной:
log_(2)x=t
Уравнение
t^2+t-2=0
D=1-4*(-2)=9
t_(1)=(-1-3)/2; t_(2)=(-1+3)/2
t_(1)=-2; t_(2)=1
Обратно:
log_(2)x=-2 ИЛИ log_(2)x=1
x=2^(-2) ИЛИ x=2^(1)
x=1/4 ИЛИ x=2
Оба корня входят в ОДЗ
О т в е т. (1/4); 2
2)
ОДЗ: x^2+x >0 ⇒ x*(x+1) >0 ⇒ x < -1 или x > 0
__[red]+[/red]___ (-1) __-__ (0) __[red]+[/red]___
log_(1/2) (1/2) =1
Можем вместо 1 написать:
log_(1/2)(x^2+x) ≤ -1* log_(1/2) (1/2) ⇒
По свойству логарифма степени:
log_(1/2)(x^2+x) ≤ log_(1/2) (1/2)^(-1) ⇒
log_(1/2)(x^2+x) [b]≤ [/b] log_(1/2) 2
Логарифмическая функция с основанием (1/2) [i]убывающая[/i]
[i]Большему[/i] значению функции соответствует [i]меньшее[/i] значение аргумента
Поэтому
(x^2+x) [b] ≥ [/b] 2
x^2+x-2 ≥ 0
D=9
x_(1)=-2; x_(2)=1
__+___ (-2) __-___ (1) ___+_
x ≤ -2 ИЛИ x ≥ 1
С учетом ОДЗ
О т в е т. (- ∞ :-2] U [1;+ ∞ )