Задача 65017 Тема комплексные числа...
Условие
Вычислить:
z=(2-i)^3
z=4-i/2=2i =(6-2i)^2+(6+i)(3-2i)
Решение
i^2=-1
z=(2-i)^3=(2-i)*(2-i)*(2-i)=(4-2i-2i+i^2)*(2-i)=(4-4i-1)*(2-i)=(3-4i)*(2-i)=6-8i-3i+4i^2=6-11i-4[b]=2-11i[/b]
2)
z=(4–i)/(2[red]+[/red]2i )+[blue](6–2i)^2[/blue]+(6+i)(3–2i)
z=(4–i)(2-2i)/(2[red]+[/red]2i )(2-2i) +[blue]36-24i+4i^2[/blue]+18+3i-12i-2i^2
i^2=-1
z=(8-2i-8i+2i^2)/(4-4i^2) +[blue]36-24i-4[/blue]+18+3i-12i+2
z=(8-2i-8i-2)/(4+4) +52-33i
z=(3/4)-(5/4)i +52-33i
можно упростить
z=(52+(3/4))-i*(33+(5/4))
считайте
Все решения
1) правильно:
z = (2-i)^3 = 2 - 11i
2) z = (4-i)/(2+2i) + (6-2i)^2 + (6+i)(3-2i)
Решим по действиям:
[m]\frac{4-i}{2+2i} = \frac{(4-i)(2-2i)}{(2+2i)(2-2i)} = \frac{8-2i-8i+2i^2}{4-4i^2} = [/m]
[m] = \frac{6-10i}{4+4} = \frac{3-5i}{4} = 3/4 - 5i/4 = 0,75 - 1,25i[/m]
(6-2i)^2 = 6^2 -2*6*2i + 4i^2 = 36 - 24i - 4 = 32 - 24i
(6+i)(3-2i) = 18 + 3i - 12i - 2i^2 = 20 - 9i
Подставляем:
z = 0,75 - 1,25i + 32 - 24i + 20 - 9i = 52,75 - 34,25i