Задача 65016 Написать уравнение плоскости,проходящей...

62a0dbd772b82c17d138eca1

08.06.2022 20:34:03

Написать уравнение плоскости,проходящей через точку M1(2;3;-4) ,M2(-3;2;-1) и M3(0;3;1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.06.2022 21:31:15

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости M_(1)M_(2)M_(3)
Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x-2;y-3;z-(-4))=(x-2;y-3;z+4)
vector{M_(1)M_{2}}=(-3-2;2-3;-1-(-4))=(-5;-1;3)
vector{M_(1)M_{3}}=(0-2;3-3;1-(-4))=(-2;0;5)

лежат в одной плоскости, значит компланарны.

Условие компланарности трех векторов - равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x-2&y-3&z+4\\-5&-1&3\\-2&0&5\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по первой строке: