Задача 65015 Написать уравнение плоскости,проходящей...

62a0dbd772b82c17d138eca1

08.06.2022 20:33:50

Написать уравнение плоскости,проходящей через точку M1(2;0;-1) ,M2(-3;1;3) и параллельно векторам a=(1;2;-1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.06.2022 21:59:43

★

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы

[m]\vec{ M_{1}M}=(x-2;y-0;z-(-1))=(x-2;y;z+1)[/m]

[m]\vec{ M_{1}M_{2}}=(-3-2;1-0;3-(-1))=(-5;1;4)[/m];

[m]\vec{a}=(1;2;-1)[/m]

КОМПЛАНАРНЫ.

Условием компланарности трех векторов является равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов

[m]\begin {vmatrix} x-2&y&z+1\\-5&1&4\\1&2&-1\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника

[m]-(x-2)+4y-10(z+1)-(z+1)-8(x-2)-5y=0[/m]

[m]-9(x-2)-y-11(z+1)=0[/m]

[m]-9x+18-y-11z-11=0[/m]

[m]9x+y+11z+7=0[/m]