Задача 65014 Написать уравнение плоскости,проходящей...

62a0dbd772b82c17d138eca1

08.06.2022 20:33:19

Написать уравнение плоскости,проходящей через точку M(2;3;-4) , параллельно векторам a=(-3;2;-1) и b(0;3;1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.06.2022 22:18:31

★

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Тогда векторы:
vector{MP}=(x-2;y-3;z-(-4))=(x-2;y-3;z+4)
vector{a}=(-3;2;-1) и vector{b}=(0;3;1)
КОМПЛАНАРНЫ.

Условие компланарности- равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов

[m]\begin{vmatrix} x-2&y-3 &z+4 \\ -3&2 &-1 \\ 0&3 & 1\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

2(x-2)-9(z+4)+3(x-2)+3(y-3)=0;

и получаем ответ:

5x+3y-9z-55=0