Задача 64998 Решите уравнение 4^x-2^x-12=0; Найдите...

629f2fd28b69bb7807efe508

07.06.2022 14:07:47

Решите уравнение 4^x-2^x-12=0;

Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=7x6+sinx;

Решите уравнение log4 (x^2-3x)<1.

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.06.2022 14:27:27

★

1) 4^x - 2^x - 12 = 0
Замена y = 2^x > 0 при любом x.
y^2 - y - 12 = 0
(y - 4)(y + 3) = 0
y = -3 не подходит
y = 4 подходит
2^x = 4
x = 2

2) f(x) = 7x^6 + sin x
F(x) = 7*x^7/7 - cos x + C = x^7 - cos x + C

3) log_4 (x^2 - 3x) < 1
ОДЗ: x^2 - 3x > 0
x € (-oo; 0) U (3; +oo)
Решаем:
log_4 (x^2 - 3x) < log_4 (4)
x^2 - 3x < 4
x^2 - 3x - 4 < 0
(x - 4)(x + 1) < 0
x € (-1; 4)
С учётом ОДЗ:
x € (-1; 0) U (3; 4)