Задача 64997 1. Решите уравнение log3x=2 2.Найдите...

6050940d4e5bc029c13759e1

07.06.2022 13:22:37

1. Решите уравнение log3x=2
2.Найдите площадь фигуры, ограниченную линиями y=-x^2+2 и y=-x+2

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.06.2022 14:22:19

★

1) log_3 (x) = 2
x = 3^2 = 9
Ответ: x = 9
2) y1 = -x^2 + 2; y2 = -x + 2
Найдем точки пересечения, это пределы интегрирования.
-x^2 + 2 = -x + 2
-x^2 = -x
x^2 - x = 0
x1 = 0; x2 = 1
Найдем значения прямой и параболы в какой-нибудь точке на отрезке [0; 1].
y1(0,5) = -(0,5)^2 + 2 = -0,25 + 2 = 1,75
y2(0,5) = -0,5 + 2 = 1,5
y1(0,5) > y2(0,5), значит, на отрезке парабола лежит выше прямой.
S = ∫_0^1 (-x^2+2 - (-x+2)) dx = ∫_0^1 (-x^2 + x) dx
S = -x^3/3 + x^2/2 |_0^1 = -1/3 + 1/2 - (-0 + 0) = 1/6
Ответ: S = 1/6